например, на время деплоя подменять конфигурацию на вот такую
    server {
        listen       80;
        server_name  localhost;
    error_page 404 =503  /404.html;
    root /etc/nginx/docs;
        location / {
          index nonexistent.html;
        }
    }
файл /etc/nginx/docs/404.html будет отдаваться на любой запрос, ответ будет с кодом 503